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三维矩阵旋转、平移的左乘与右乘分析
在矩阵的初等变换中,矩阵的左乘代表着行变换,TA=B。
矩阵的右乘相当于列变换, AT=C。当三维坐标发生旋转、平移时,就需要考虑到矩阵是左乘还是右乘。
设有旋转矩阵R,平移矩阵T, 坐标矩阵A。-若是绕着静态的世界坐标系旋转,有RA,即左乘旋转矩阵
- 若是绕着动态的自身坐标系旋转,有A’R’, 即右乘旋转矩阵 - 若是进行平移,则有TA,即左乘平移矩阵, A’T’为右乘平移矩阵在使用中,我们通常对三维点(云)的旋转与平移进行左乘。
而旋转矩阵在左乘时设逆时针为正。 以下是常用的旋转矩阵。绕X轴旋转
绕Y轴旋转
绕Z轴旋转
有列向量A=[x,y,z];
则 RA 就是对 A 进行旋转。注意这里 A 是列向量,因为是在对A的每行的元素进行变换。 若要写成右乘形式,则有(RA)’=A’R’,此时R’变为右乘的旋转矩阵,A’为行向量,对A’的每一列元素进行变换。对于平移有平移矩阵T=
I0u1其中 u 为平移向量(x,y,z); I 为3X3的单位矩阵。
设有 列向量B,则对B进行平移为 TB,左乘形式。 右乘形式为 B’T’旋转与平移的过程
设有 3x3旋转矩阵R, 平移列向量u,平移矩阵T 为上述表达形式, 坐标列向量A
以下过程用常见的左乘形式 1 先旋转再平移 RA+u = [ R , u ; 0 1]* [A , 1 ] 也可以写成 T*R*A 的形式, A为齐次坐标的形式2 先平移再旋转
R(A+u)=RA+Ru; 也可以写成 R*T*A若要将上述过程写成右乘的形式,则要全部进行转置
--------------------- 作者:miaomiaoyuan 来源:CSDN 原文:https://blog.csdn.net/miaomiaoyuan/article/details/54973363 版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!